本路線提供由屯門富泰邨、兆康苑、寶田、良景、山景、龍門居、兆山苑、豐景園、兆麟苑、安定／友愛及屯門市中心往返國泰城、機場及港珠澳大橋香港口岸的特快深宵機場巴士服務，於2015年7月23日凌晨起投入服務，初時由機場（地面運輸中心）單向開往富泰邨，袛於每日深夜提供前往屯門方向的服務，方便深夜抵港的旅客及機場下班員工前往屯門區。

機場管理局每兩年會進行一次全面的交通需求調查，調查對象包括機場旅客及在機場島內工作的員工，以優化公共交通服務。在2014年的一次調查中，深宵時段（每晚2300至翌日0359時段）抵港航班數目比2013年增加21%，機場島員工要求巴士公司開辦特快通宵巴士服務，讓他們可以更快捷地回家作息或上班，而在深宵和清晨抵港的旅客或市民亦可利用該等巴士服務。為應付機場員工及抵港旅客對深宵公共交通的需求，機場管理局建議運輸署及巴士公司開辦機場深宵特快巴士路線，由機場直接前往員工主要居住地區。

運輸署隨後與巴士公司商討後，在得到機場島上公司僱主支持下，及因應暑假深宵抵達香港航班數目較多，建議在2015年7月開辦四條深宵特快機場通宵巴士路線（城巴NA21、NA29線及龍運巴士NA33、NA34線），由機場分別前往交通需求較集中的地區，試辦期三個月。機管局更特別為通宵巴士快線補貼巴士公司，如實收車費收益低於巴士公司同意承擔的成本，機管局會補貼差額。

四條路線中，NA33線（即本路線）為其中一條，由機場（地面運輸中心）開往屯門富泰邨，由機場開出後繞經國泰城，然後直接前往屯門市中心、安定／友愛、兆麟苑及豐景園，再依現時E33P線往屯門方向路線，以富泰邨為終站，並提供免費轉乘九巴通宵路線N260線的優惠，方便乘客前往屯門各區，於2015年7月23日凌晨起投入服務。機場管理局將此類路線定名為「通宵巴士快線 Overnight Express Bus」，更為貨運區及航膳區之員工提供免費機場員工接駁巴士前往國泰城及一號客運大樓以轉乘此類路線。

龍運巴士於2016年暑假期間，因應該段期間內清晨離開香港的航班數目較多，於7月25日至8月14日期間增設一班清晨由富泰邨開往國泰城及機場的特別班次，該項服務於同年8月29日起正式以試辦形式增設，方便屯門居民直達機場乘搭清晨開出的航班。初時總站為機場（地面運輸中心），為配合港珠澳大橋於2018年10月24日早上0900通車，本路線於翌日（10月25日）凌晨起，總站延長至港珠澳大橋香港口岸，來回程並繞經國泰城，方便清晨於該口岸過境澳門或珠海，及深夜由澳門或珠海返港的屯門居民。 

為配合機場三跑道系統項目工程，機場（二號客運大樓）於2019年11月28日晚上2300起關閉，以便進行長達四年的擴建工程。為配合該項工程，位於翔天路的機場（二號客運大樓）巴士站於翌日（2019年11月29日）凌晨起停用，本路線由當日起，在機場（一號客運大樓）落客後，即直接前往港珠澳大橋香港口岸旅檢大樓，不再途經機場（二號客運大樓）。

值得一提，本路線及同日開辦的NA21、NA29及NA34線，成為香港首批以兩個英文字母開首的專營巴士路線，同時本路線及NA34線投入服務後，以全程收費$40，取代A43線的紀錄，曾成為單程收費最高的龍運巴士路線，此項紀錄於2016年12月17日起被當日投入服務的NA43線（聯和墟至機場）以全程收費$45打破。