本路線提供屯門富泰、兆康苑、欣田邨、菁田邨、NOVO LAND、和田邨、寶田、田景、良景、建生、大興、山景、港鐵屯門站、屯門市中心、安定、友愛、豐景園、龍門居、新屯門中心、兆山苑、蝴蝶灣往來港珠澳大橋香港口岸、機場及國泰城的特快深宵機場巴士服務，於2015年7月23日凌晨起投入服務，初時由機場（地面運輸中心）單向開往富泰，袛於每日深夜提供前往屯門方向的服務，方便深夜抵港的旅客及機場下班員工前往屯門區。

機場管理局每兩年會進行一次全面的交通需求調查，調查對象包括機場旅客及在機場島內工作的員工，以優化公共交通服務。在2014年的一次調查中，深宵時段（每晚2300至翌日0359時段）抵港航班數目比2013年增加21%，機場島員工要求巴士公司開辦特快通宵巴士服務，讓他們可以更快捷地回家作息或上班，而在深宵和清晨抵港的旅客或市民亦可利用該等巴士服務。為應付機場員工及抵港旅客對深宵公共交通的需求，機場管理局建議運輸署及巴士公司開辦機場深宵特快巴士路線，由機場直接前往員工主要居住地區。

運輸署隨後與巴士公司商討後，在得到機場島上公司僱主支持下，及因應暑假深宵抵達香港航班數目較多，建議在2015年7月開辦四條深宵特快機場通宵巴士路線（城巴NA21、NA29線及龍運巴士NA33、NA34線），由機場分別前往交通需求較集中的地區，試辦期三個月。機管局更特別為通宵巴士快線補貼巴士公司，如實收車費收益低於巴士公司同意承擔的成本，機管局會補貼差額。四條路線中，NA33線（即本路線）為其中一條，由機場（地面運輸中心）開往屯門富泰邨，由機場開出後繞經國泰城，然後直接前往屯門市中心、安定／友愛、兆麟苑及豐景園，再依現時E33P線往屯門方向路線，以富泰邨為終站，並提供免費轉乘九巴通宵路線N260線的優惠，方便乘客前往屯門各區，於2015年7月23日凌晨起投入服務。機場管理局將此類路線定名為「通宵巴士快線 Overnight Express Bus」，更為貨運區及航膳區之員工提供免費機場員工接駁巴士前往國泰城及一號客運大樓以轉乘此類路線。

龍運巴士於2016年暑假期間，因應該段期間內清晨離開香港的航班數目較多，於7月25日至8月14日期間增設一班清晨由富泰開往國泰城及機場的特別班次，該項服務於同年8月29日起正式以試辦形式增設，方便屯門居民直達機場乘搭清晨開出的航班。初時總站為機場（地面運輸中心），為配合港珠澳大橋於2018年10月24日早上0900通車，本路線於翌日（10月25日）凌晨起，總站延長至港珠澳大橋香港口岸，來回程並繞經國泰城，方便清晨於該口岸過境澳門或珠海，及深夜由澳門或珠海返港的屯門居民。為配合機場三跑道系統項目工程，機場（二號客運大樓）於2019年11月28日晚上2300起關閉，位於翔天路的機場（二號客運大樓）巴士站於翌日（2019年11月29日）凌晨起停用，本路線由當日起，在機場（一號客運大樓）落客後，即直接前往港珠澳大橋香港口岸旅檢大樓，不再途經機場（二號客運大樓）。

全長9公里的屯門赤鱲角連接路，其中的北段（往來港珠澳大橋香港口岸人工島至屯門第40區，已命名為「屯門赤鱲角隧道」）定於2020年12月27日起通車（而連接至北大嶼山公路的南段（即順朗路）則早於2018年10月24日隨港珠澳大橋一併落成通車）。早於2020年6月，運輸署發表《配合屯門至赤鱲角連接路的北面連接路通車專營巴士行車路線調整安排》，建議在屯門赤鱲角隧道通車當日起，將屯門、元朗、天水圍及北區的大部份機場巴士路線，改經該隧道往返新界區至機場，並進行相應的巴士路線重組。經屯門、元朗及北區區議會交通及運輸委員會商討後，當局決定分階段實施方案，於屯門赤鱲角隧道通車當日起實施屯門區的機場路線重組，至於元朗及天水圍區的機場路線重組，則約在屯門區機場路線重組實施後約一個月後實施。

在屯門區的機場路線重組計劃內，同時因應當局發展屯門54區，龍運建議本路線更改屯門區走線，來回程途經紫田路及橫貫54區的兩個公共屋邨——菁田邨及和田邨及鄰近私人屋苑（已命名為NOVO LAND）的主幹道路（欣寶路、興貴街），鄰近54區的小坑村及紫田村亦因而同樣受惠；在山景後來回程改經杯渡路、港鐵屯門站、屯門市中心、安定、友愛、豐景園、龍門居、新屯門中心、兆山苑、蝴蝶灣及屯門赤鱲角隧道；離島端總站同時遷往國泰城，往國泰城方向，離開屯門赤鱲角隧道後，改為先繞經港珠澳大橋香港口岸，才駛往機場一號客運大樓離境大堂，再前往國泰城為終站；回程則由國泰城對面巴士站開出，途經機場（地面運輸中心）巴士總站及港珠澳大橋香港口岸，再駛入屯門赤鱲角隧道前往屯門。最終本路線隨屯門赤鱲角隧道全線通車及屯門區機場路線重組，於2020年12月28日凌晨起實施以上改動，成為首條駛經該隧道的專營巴士路線。因全程行車里數大為縮減，全程收費由原本的 $40.00 大幅調低至 $28.00。本路線亦成為首兩條服務屯門54區的專營巴士路線之一（另一條為同日起投入服務，途經屯門赤鱲角隧道的全新機場路線A34線）。路線改動後，本路線往屯門方向的巴士電牌顯示為「屯門」，並非如龍運A33X線列出「屯門富泰」。

值得一提，本路線及同日開辦的NA21、NA29及NA34線，成為香港首批以兩個英文字母開首的專營巴士路線，同時本路線及NA34線投入服務後，以全程收費$40，取代A43線的紀錄，曾成為單程收費最高的龍運巴士路線，此項紀錄於2016年12月17日起被當日投入服務的NA43線（聯和墟至機場）以全程收費$45打破。改經屯門赤鱲角隧道後，以全程收費$28，成為所有深宵機場「NA」線中，全程收費最便宜的一條。

按此處進入2020年12月28日前的NA33線

富泰開，經：
屯貴路，青山公路，藍地交匯處，青麟路，欣田路，欣寶路，興貴街，迴旋處，興貴街，鳴琴路，田景路，青田路，震寰路，石排頭路，鳴琴路，杯渡路，河傍街，屯門站巴士總站，杯渡路，屯門鄉事會路，屯匯街，屯門市中心巴士總站，屯門鄉事會路，海珠路，海皇路，皇珠路，龍門路，屯門赤鱲角隧道公路，赤鱲角路，順暉路，順匯路，赤鱲角路，東榮路，機場路，暢航路，機場路，機場南交匯處，機場路，東岸路，觀景路，駿運路交匯處及觀景路。

國泰城開，經：
未命名路，駿明路，觀景路，駿運路交匯處，觀景路，東岸路，機場路，暢連路，機場地面運輸中心巴士總站，暢連路，機場南交匯處，暢連路，航天城交匯處，赤鱲角路，順暉路，順匯路，港珠澳大橋香港口岸公共運輸交匯處，順匯路，赤鱲角路，屯門赤鱲角隧道公路，龍門路，皇珠路，海皇路，海珠路，屯門鄉事會路，杯渡路，河傍街，屯門站巴士總站，杯渡路，鳴琴路，石排頭路，震寰路，青田路，田景路，鳴琴路，興貴街，迴旋處，興貴街，欣寶路，欣田路，青麟路，藍地交匯處，青山公路及屯貴路。