本路線提供金鐘、中環往返西半山區（旭龢道、柏道、衛城道及堅道）的巴士服務，去程途經般咸道，為配合中半山優先計劃 (Mid-level of priority Scheme supplement)，並香港第一條巴士專線——堅道西行及柏道／羅便臣道東行啟用，於1974年4月16日起投入服務。當年決定使用該路線編號之時，曾引發中巴高層之間的爭議，最後由中巴總監理顏成坤親自登報決定採用*。

初時本路線主力車隊為佳牌阿拉伯五型（LX），由於本路線是與3號線（即城巴3B線，已取消）和12線等半山路線提供類似的服務，都是來往中區和半山之間，當中巴260、261（已取消）及262（已取消）線相繼改為全空調服務後，原有行走這些路線的設有高背座椅的都城MCW豪華巴士（MC）便改派本路線，以區別本路線和3、12線的服務。這樣的服務在早年空調巴士未曾引入時當然有吸引力，但當城巴於1993年9月1日取得12線的專營權後，由於以全空調服務，本路線的豪華服務便顯得相形見拙，到3號線由城巴接手後，情形也是一樣。

本路線隨中巴專營權結束，於1998年9月1日起由新巴接辦，由於當時大部份往來中環至半山區的路線已被城巴取得，本路線因而成為新巴唯一服務半山區西部的路線，因此得到新巴的重視，成為新巴第一項服務提升的主角，於新巴入主港島路線後13天（1998年9月13日）改為全空調服務。服務提升後，客量不斷增加，新巴便換入Dennis Trident 10.3米矮身雙層低地台空調巴士（33XX），成為本路線的主力車隊。踏入2016年，該款巴士踏入垂暮之年行將退役，新巴在同年訂購的Enviro400 Euro V 10.4米矮身雙層低地台空調巴士（38XX）於同年12月起逐漸成為本路線主力。

另一方面，新巴於2016年4月訂購五輛配置歐盟六型引擎的Enviro200 MMC 10.7米，為首批符合歐盟六期排放標準的純柴油驅動專營巴士，以填補部分丹尼士飛鏢SLF 10.1米退役後，單層巴士車隊的空缺。該批巴士編號定為2501-2505，原裝於英國生產及裝嵌，首輛巴士於2017年7月1日經海路抵港，於2017年8月4日進行首次政府驗車，並於同年11月20日出牌（2501／VD1333，曾一度為唯一一輛曾上掛全車身廣告的同款車款），同年12月1日起於本路線首航。

本路線開辦以來，一直以中環（天星碼頭）為總站，來回程路線一直沒有變更，即使天星碼頭於2006年11月12日起遷往中環七號及八號碼頭，仍然未曾作出總站遷移，只是原位於愛汀堡廣場的巴士總站改稱中環（大會堂），即使中區在38年來多次實施道路管理措施，亦沒有影響本路線的行車路線。直至2012年7月22日，為減少受雲咸街及雪廠街近皇后大道中經常性塞車影響，往中環方向改經上亞厘畢道、花園道、德輔道中、雪廠街、干諾道中（西行）（假日改經皇后大道中及畢打街）及干諾道中（東行）返回中環（大會堂）總站，是本路線開辦38年以來，首次更改行車路線。

自中環天星碼頭於2006年遷移位置後，新巴多次嘗試擴大本路線於山下的服務範圍，2008年就曾建議本路線改道及遷移總站至中環碼頭，取代城巴12線的服務；2013年7月發表的「配合港鐵西港島線通車的公共交通服務重組計劃」文件內，建議停辦本路線及併入12M線；其後擱置取消方案，改為視客量轉變調整班次，其後再建議中環總站改設於交易廣場，並改經整段羅便臣道東行，不經衛城道、堅道及上亞厘畢道。於《2018-2019年度巴士路線計劃》，因應中西區區議員建議本路線延長至林士街或港澳碼頭，以彌補城巴3B線取消後半山區往返上環商業區的空缺，同時擴大於中環區的服務範圍，新巴及運輸署於此計劃內建議本路線延長至中環（林士街）及加密班次。然而，該建議涉及削減城巴12與12M線之班次，區議員對此舉尤為反對，重組方案由此擱置。

相隔多年後，於《2022-2023年度巴士路線計劃》，鑑於城巴12與12M線的服務範圍，除金鐘一帶外幾乎重疊，以致後者早上繁忙時間後時段客量偏低。為善用資源，城巴及運輸署於此計劃內，建議後者削減至袛於星期一至五早上繁忙時間提供服務，其餘時間及星期六、日及假日全日，前者總站遷往中環（3號碼頭），來回程並加經金鐘，並繞經柏道、衛城道及干諾道中（中環及上環）。為配合該組路線改動，同一計劃內同時建議本路線總站延長至金鐘（添馬街），替代12M線於星期一至五早上繁忙時間以外的服務。相關建議獲中西區區議會交通及運輸委員會通過後，於2022年8月14日起實施，是本路線開辦48年來首次遷移總站。2023年7月1日起，配合城巴新專營權（由城巴（專營權一）及新巴專營權合併而成，命名為「城巴有限公司（市區及新界巴士網絡專營權）」）生效，本路線當日起正式改由城巴營辦。

新創建於2014年獲政府資助購買10輛單層電動巴士，分別向內地巴士生產商比亞迪（K9R）及山東沂星（SDL6120EVG，由大昌行以「華夏神龍」品牌於香港銷售）購置各5輛，每款各有2輛獲編配予新巴，車輛編號分別2051-2052及2053-2054，分別於2015年12月及2017年6月派往78及81線上試驗行走。經過多年的試驗，新巴決定於2019年5月25日起，將全數四輛電動巴士安排於本路線服役，其中一輛電動巴士2052／TW745於2022年5月下旬上掛與城巴威馳騰雙層電動巴士（8910 ／HR3878）同款設計的「#MissionZero #零排放」全車身廣告。

本路線曾是港島唯一兩邊總站均獨自使用的專營巴士路線，直至2022年8月14日本路線的中環（大會堂）總站遷往金鐘（添馬街）為止。在運作上，中巴和新巴長年將本路線列作雙向路線，而實際上之運作模式較接近循環線；因編定行車時間緊湊，巴士抵達旭龢道總站後通常會同時上客和落客，停留片刻後便開車回程。另外，本路線曾是港島非過海巴士路線當中，少數不設八達通巴士轉乘優惠的路線之一，直至2018年9月23日因城巴高鐵特快專線W1投入服務並與本路線提供轉乘優惠，這個局面一度持續接近兩年，2020年7月19日起城巴W1線停辦，本路線再次成為港島區少數不設八達通轉乘優惠的非過海路線之一，但2021年4月26日，本路線與當日投入服務的城巴過海隧巴933及976線提供轉乘優惠，再次結束本路線沒有轉乘優惠的日子。

另外，本路線往中環方向途經的衛城道（西摩道至堅道一段），斜度達到1:5，與南區的香港仔水塘道並列全港專營巴士行走最陡斜的路段，但衛城道為落斜方向，和香港仔水塘道為上斜方向不同。

* 二十世紀六十年代初期，中巴增闢12及12A線後，理應新開辦的路線以13為編號，當時，眾中巴高層職員以「十三不祥」為理由，並沒有採用13，新闢路線均順序14、15、16、17......，到1973年已排至25。

1974年，中巴計劃增闢往來天星碼頭至旭和道的路線，中巴總監理顏成坤先生 (1905-2001) 在報章聲言不信「十三不祥」的觀念，新線將首次以13為編號，當時這個決定可謂轟動整個香港。

按此處進入2022年8月14日前的新巴13線

旭龢道開，經：
旭龢道，屋蘭士街，列提頓道，柏道，羅便臣道，衛城道，堅道，上亞厘畢道，花園道，德輔道中，雪廠街，干諾道中，支路，干諾道中，愛汀堡廣場，干諾道中，夏愨道，紅棉路支路，金鐘道及添馬街。

逢星期日及公眾假期，本路線改經皇后大道中及畢打街，不經德輔道中及雪廠街。