本路線提供天水圍及元朗區往來東涌市中心、機場後勤區及機場的巴士服務，於1998年6月22日隨新機場後勤區啟用而開辦，方便天水圍及元朗居民往來東涌及機場。初時來回程途經暢達路（機場客運大樓及富豪機場酒店），不過1998年7月6日機場啟用後，機場上車的乘客多在機場地面運輸中心上車，因此五天後（7月11日）由機場地面運輸中心開出後，改為取道暢連路直接駛入機場路往國泰城，加上天水圍及元朗區只有本路線全日往來機場，為方便天水圍及元朗居民，一星期後（7月18日起）往機場方向，離開暢連路（二號閘）後，改為直上一號客運大樓離境大堂（與城巴機場快線及龍運機場巴士線看齊），方便攜帶行李往機場乘搭飛機的旅客。

本路線設有首個跨公司轉乘優惠往來天水圍北，也是第一條龍運機場對外路線中設有特別班次及八達通轉車優惠，是於2000年12月1日起，配合前九鐵輕鐵接駁巴士路線659於2000年11月10日投入服務而實施。踏入2003年，本路線先後增設與嶼巴路線37、37A（已取消）、38／38X、龍運路線E31、S64及所有龍運機場巴士A線、迪士尼樂園穿梭路線R8及九巴過境口岸路線B1號線的轉乘優惠，方便市民以優惠車費往來逸東、東涌北、亞洲國際博覽館、沒有路線前往東涌／機場後勤區的新市鎮、迪士尼樂園及落馬洲站過境深圳福田口岸，現時成為全港唯一擁有三個跨公司（嶼巴、城巴及九巴）八達通轉乘計劃的巴士路線。

為分流早上天水圍及元朗往東涌及機場的客量，由2010年5月1日起，本路線早上時段改經元朗公路，不停元朗市，取代第一代E34P線（與本路線兩邊總站相同，惟只提供早上單向服務及不經元朗市）的服務，另加開每日早上時段由媽橫路（山水樓）開往機場的特別班次，取代原有元朗（西）及青山公路水邊圍邨開出的特別班次。

由於本路線覆蓋整個元朗區範圍（包括元朗及天水圍），範圍甚廣，加上元朗及天水圍均設有巴士來往深圳灣口岸及落馬洲，令本路線除了元朗區居民外，亦有大量往返中國大陸的過境旅客乘搭，所以即使在非繁忙時間，本路線的客量都十分高，有時巴士甚至在未抵達元朗（往機場方向）或東涌（往天水圍方向）時已宣告頂閘或客滿，令大量乘客無法上車。

隨著元朗、天水圍及東涌的新住宅項目陸續落成，以及取道落馬洲及機場過境的人數不斷增加，加上機場島的基建設施工程的開展及港珠澳大橋的興建，往來元朗、天水圍至東涌及機場的通勤人流有持續上升的趨勢。加上本路線本身需取道繁忙的元朗大馬路往來天水圍區，行車路線冗長而且受到輕鐵燈位及繁忙路段交通影響，導致班次不穩定。而且由於E34線覆蓋整個元朗區範圍（包括元朗及天水圍），範圍甚廣，加上元朗及天水圍均設有巴士來往深圳灣口岸及落馬洲，令本路線線除了元朗區居民外，亦有大量往返中國大陸的過境旅客乘搭，所以即使在非繁忙時間，本路線線的客量都十分高，有時巴士甚至在未抵達元朗（往機場方向）或東涌（往天水圍方向）時已宣告頂閘或客滿，令大量乘客無法上車。

有見及此，龍運巴士早於《2013-2014年元朗區巴士路線發展計劃》，建議本路線分拆為兩條全日路線E34A及E34B，分別專門服務天水圍及元朗往來東涌、機場的乘客。翌年的「元朗區區域性巴士路線重組」（即《2014-2015年元朗區巴士路線發展計劃》），E34A的建議稍作修訂行車路線，繞經天水圍北（另增設不經天水圍北的特別班次），並取代E34S線的服務。分拆建議經多輪區議會討論後獲得通過，本路線於2014年12月6日起正式全日分拆為E34A及E34B，而輔助線E34S則停止服務並併入E34A線，令天水圍及元朗各自擁有獨立往來東涌、機場後勤區及機場客運大樓的巴士服務，原有本路線平日早上由逸東開出的特別班次，則獲獨立編號為E34P（第二代）。 

值得一提，龍運巴士於2012-2013年訂購51輛全新Enviro500 MMC 12米高載客量版（9501-9551），本路線於2014年1月起上掛四輛同款巴士（9503、9505-9507）行走，成為首批引入該款巴士的龍運巴士路線之一，該款巴士更成為本路線主力車隊。而本路線全線掛牌車共30輛，在路線分拆前，為龍運巴士路線掛牌車最多的一條。

備註：本路線於2000年12月1日配合輕鐵接駁路線659於2000年11月10日起投入服務，為方便天水圍北居民，提供跨公司轉乘優惠，受惠路線還有九巴269C及城巴969，天水圍北輕鐵支線於2003年12月7日通車，輕鐵新線751及761取代720及721，原本計劃會取消659，不過初期輕鐵服務實在強差人意，659得以保留一段日子，然而輕鐵服務日漸穩定，659終在2004年1月18日起停止服務，間接削減了天水圍北往機場的巴士接駁服務。

天水圍市中心開，經：
天恩路，天榮路，天城路，天龍路，天葵路，天華路，天瑞路，天湖路，天耀路，天福路，朗天路，水邊圍交匯處，宏達路，媽橫路，青山公路，朗日路，青山公路，博愛交匯處，元朗公路，青朗公路，青衣西北交匯處，青嶼幹線，北大嶼山公路，東涌東交匯處，裕東路，順東路，赤鱲角南路，駿運路，駿運路交匯處，航膳西路，駿運路交匯處，觀景路，東岸路，機場路，暢連路，暢航路，機場路，機場南交匯處及暢連路。

平日0515-0820及假日0515-0808班次改經朗天路、唐人新村交匯處及元朗公路，不經元朗市。