本路線提供屯門市中心、友愛、安定、兆麟苑、豐景園、龍門居、新屯門中心、兆山苑、蝴蝶灣往來東涌市中心、機場後勤區及機場的巴士服務，是運輸署於1996年公開招標的兩組共25條新機場及北大嶼山巴士路線之一，同年10月22日運輸署公佈，由九巴旗下的龍運巴士投得其中一組共12條巴士路線專營權（包括由機場及北大嶼山往返新界的巴士路線，以及四條香港國際機場往返東涌新市鎮的巴士路線），其中包括本路線，於1998年5月26日起投入服務，是龍運首條連接屯門和北大嶼山的巴士路線，也是第一條途經汀九橋的龍運路線。初期是以赤鱲角（赤鱲角南路）為總站，1998年6月22日起配合新機場後勤區啟用，總站改設在機場地面運輸中心，同年7月6日新機場啟用，開始正式服務往來新機場的市民。

初時來回程途經暢達路（機場客運大樓及富豪機場酒店），不過機場啟用後，機場上車的乘客多在機場地面運輸中心上車，因此五天後（7月11日）由機場地面運輸中心開出後，改為取道暢連路直接駛入機場路往國泰城，加上屯門區只有本路線全日往來機場，為方便屯門區居民，一星期後（7月18日起）往機場方向，離開暢連路（二號閘）後，改為駛上暢航路一號客運大樓離境大堂（與城巴機場快線及龍運機場巴士線看齊），方便攜帶行李往機場乘搭飛機的旅客。

本路線主要服務屯門區居民往來東涌、機場後勤區及機場上班或於機場乘搭飛機，2008年7月1日起，因新渡輪放棄營辦屯門至東涌渡輪，政府兩次重新招標亦無人承辦，渡輪因而一度停辦，但由於2008年9月16日接辦渡輪的富裕小輪，只能提供疏落的班次，本路線因而成為當時屯門區唯一全日往來機場的公共交通工具，直至2016年8月26日龍運A33線改為全日服務，才結束這一個局面。

為配合屯門公路轉車站（南行）啟用的第二階段巴士路線安排，本路線於2013年5月9日起往機場方向停靠該站，方便屯門及元朗區其他屋苑乘客於該轉車站接駁本路線前往東涌及機場。同年7月27日屯門公路轉車站（北行）啟用，往屯門方向亦加停該處。不過當時並無提供屯門公路轉車站轉乘優惠，引致居民及區議會不滿，在不斷爭取下，同年10月12日起本路線增加屯門公路轉車站轉乘優惠，方便屯門及元朗其他屋苑居民往來北大嶼山及機場。

全長9公里的屯門赤鱲角連接路，其中的北段（往來港珠澳大橋香港口岸人工島至屯門第40區，已命名為「屯門赤鱲角隧道」）定於2020年12月27日起通車（而連接至北大嶼山公路的南段（即順朗路）則早於2018年10月24日隨港珠澳大橋一併落成通車）。早於2020年6月，運輸署發表《配合屯門至赤鱲角連接路的北面連接路通車專營巴士行車路線調整安排》，建議在屯門赤鱲角隧道通車當日起，將屯門、元朗、天水圍及北區的大部份機場巴士路線，改經該隧道往返新界區至機場，並進行相應的巴士路線重組。經屯門、元朗及北區區議會交通及運輸委員會商討後，當局決定分階段實施方案，於屯門赤鱲角隧道通車當日起實施屯門區的機場路線重組，至於元朗及天水圍區的機場路線重組，則約在屯門區機場路線重組實施後約一個月後實施。

在屯門區的機場路線重組計劃內，龍運建議本路線更改屯門區內走線，在豐景園後改經皇珠路、龍門路（龍門居、新屯門中心、兆山苑、蝴蝶灣）、屯門赤鱲角隧道、順朗路返回北大嶼山公路原有路線往來東涌、機場後勤區及機場，不再經屯門公路、汀九橋、青嶼幹線；往機場方向，在暢連路（二號閘）後直入機場（地面運輸中心）巴士總站，不再經機場（一號離境大堂）。最終本路線隨屯門赤鱲角隧道全線通車及屯門區機場路線重組，於2020年12月28日起實施以上改動，因全程行車里數大為縮減，全程收費由原本的 $13.90 調低至 $12.00。

由於作為本路線與E32A線轉乘的替代服務E36A線【元朗（德業街）←→逸東，途經形點、天水圍南、屯門市中心、屯門赤鱲角隧道及東涌北】，列入屯門赤鱲角隧道通車第二階段巴士路線重組（該線約在2021年3月才投入服務），因此E32A線於本路線改經屯門赤鱲角隧道當日起，臨時將總站延長至東涌市中心（往東涌方向終站位於東涌纜車站，往葵芳方向首站位於順東路東堤灣畔對面），以便該本路線乘客可以接駁E32A線往返東涌北。該項安排維持至E36A線投入服務為止。而往機場方向的電子地點牌顯示，特別加入「經：東涌」分頁，以便與同樣以機場（地面運輸中心）為總站的A線作區分。為了和輕鐵及港鐵巴士競爭，本路線往屯門方向，於蝴蝶灣設有便宜的分段收費 $4.30（現時為 $4.50），因此有力吸納短途區內乘客。

龍運巴士於2013年訂購51輛全新Enviro500 MMC 12米量產版（9501-9551），採用與九巴同款巴士的車廂配置（惟下層設置行李架），本路線於2014年1月起引入兩輛同款巴士（9501／SJ7944、9502／SJ9997）行走並成為掛牌車，成為首批引入該款巴士的龍運巴士路線之一。另外，龍運於2016年訂購10輛配Facelift MKII車身的普通版Enviro500 MMC 12.8米，以擴充龍運巴士車隊，並配上全新設計的龍運巴士標誌（與九巴的標誌設計相似）。這批巴士原擬採用桃紅色Vogel Revo巴士仔家族圖案仿皮座椅，其後改為採用與Enviro500 MMC 12米豪華版（65XX）同款的座椅（惟座椅無法調較角度及不設腳踏），成為半豪華版巴士，塗有龍運巴士另一款拉花較豪華版簡約的新塗裝。由於受到車隊配額影響，這批巴士抵港後長期存放在車廠內。該批巴士獲編號為2501-2510，2017年10月12日，首輛同款巴士正式出牌，編號為2501／VB4686，於2017年12月23日起成為本路線掛牌車，成為首條引入12.8米「巨無霸巴士」作掛牌車的龍運北大嶼山對外路線（E線）。

2019年1月，第二輛出牌的同款12.8米巴士（2502／VE573）由S64線調入本路線作掛牌，該車曾獲選為2019年龍運「己亥豬年」生肖巴士，圖案設計與九巴「己亥豬年」生肖巴士（AVBWU402／TH1110） 相同，但與該車不同的是，車身底色為黃色。隨後於同年3月，再有兩部剛於2019年2月出牌的同款巴士（2503／VZ6087、2504／VZ6880）上掛本路線（已撤離）。2021年，配置橙色「城市脈搏」塗裝的Enviro500 MMC 12.8米（UE6X）及富豪B8L 12米（UV6X）陸續出牌，兩者均成為本路線主力車隊。

值得一提，本路線和支線E33P，曾一度是龍運巴士唯一一組由三間車廠聯合派車的路線；改經屯門赤鱲角隧道後，兩者更成為首批取道該隧道往返新界西北至東涌的專營巴士路線。

按此處進入2020年12月28日前的E33線